Algèbre linéaire Exemples

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & \frac{1}{a^{2} + b^{2} - 2 a b} \\ 0 & 0 & - \frac{1}{a - b} \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Étape 1

Réorganisez les termes.

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & \frac{1}{a^{2} - 2 a b + b^{2}} \\ 0 & 0 & - \frac{1}{a - b} \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Étape 2

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$2 a b = 2 \cdot a \cdot b$

Étape 3

Réécrivez le polynôme.

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & \frac{1}{a^{2} - 2 \cdot a \cdot b + b^{2}} \\ 0 & 0 & - \frac{1}{a - b} \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Étape 4

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , où $a = a$ et $b = b$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & \frac{1}{{(a - b)}^{2}} \\ 0 & 0 & - \frac{1}{a - b} \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$